Fractions et Nombres Décimaux
Apprends à passer d'une fraction à un nombre décimal et inversement. Deux écritures pour une même valeur !
Le principe fondamental
Une fraction est une division. Le trait de fraction signifie « divisé par ».
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
Fraction → Nombre décimal
Méthode pas à pas
- 1Poser la division — Divise le numérateur par le dénominateur.
- 2Effectuer la division — Ajoute une virgule et des zéros au dividende si nécessaire.
- 3Identifier le résultat — Le quotient obtenu est le nombre décimal.
- 4Vérifier les périodes — Si la division ne se termine pas, identifie la période répétitive.
Exemple : convertir 5/8 en décimal
5 ÷ 8 = ?
50 ÷ 8 = 6 reste 2 → 0,6...
20 ÷ 8 = 2 reste 4 → 0,62...
40 ÷ 8 = 5 reste 0 → 0,625
Résultat : 5/8 = 0,625 (décimal exact, la division tombe juste)
Nombre décimal → Fraction
Méthode pas à pas
- 1Compter les décimales — Note combien de chiffres il y a après la virgule.
- 2Écrire le dénominateur — 1 décimale → /10, 2 décimales → /100, 3 décimales → /1000.
- 3Écrire le numérateur — Le nombre sans la virgule devient le numérateur.
- 4Simplifier — Réduis la fraction à sa forme irréductible.
0,6
6/10 = 3/5
= 3/5
0,75
75/100 = 3/4
= 3/4
0,125
125/1000 = 1/8
= 1/8
Tableau de correspondance à connaître
| Fraction | Décimal | Calcul |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 1 ÷ 2 = 0,5 |
| 1/4 | 0,25 | 1 ÷ 4 = 0,25 |
| 3/4 | 0,75 | 3 ÷ 4 = 0,75 |
| 1/5 | 0,2 | 1 ÷ 5 = 0,2 |
| 1/8 | 0,125 | 1 ÷ 8 = 0,125 |
| 1/10 | 0,1 | 1 ÷ 10 = 0,1 |
| 1/3 | 0,333... | 1 ÷ 3 = 0,333... (période) |
| 2/3 | 0,666... | 2 ÷ 3 = 0,666... (période) |
Cas particulier : les nombres décimaux périodiques
Certaines fractions donnent des décimaux qui ne se terminent jamais. On les appelle nombres décimaux périodiques. Un ou plusieurs chiffres se répètent à l'infini.
1/3
0,333...
Période : 3
1/6
0,1666...
Période : 6
1/7
0,142857...
Période : 142857
Teste-toi !
1. Convertis 3/8 en décimal.
0,375 (car 3 ÷ 8 = 0,375)
2. Convertis 0,4 en fraction simplifiée.
2/5 (car 4/10 simplifié par 2 = 2/5)
3. Le nombre 0,333... correspond à quelle fraction ?
1/3
4. Convertis 7/20 en décimal.
0,35 (car 7 ÷ 20 = 0,35)
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