Opérations sur les Fractions

Maîtrise les 4 opérations fondamentales : addition, soustraction, multiplication et division de fractions, avec la méthode pas à pas.

Tableau récapitulatif des règles

Opération	Règle	Exemple
a/b + c/d	Même dénominateur, puis additionner	1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
a/b - c/d	Même dénominateur, puis soustraire	3/4 - 1/6 = 9/12 - 2/12 = 7/12
a/b × c/d	Num × Num / Dén × Dén	2/3 × 4/5 = 8/15
a/b ÷ c/d	Inverser et multiplier	3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

1. Addition de fractions

Même dénominateur : on additionne les numérateurs. Dénominateurs différents : on met au même dénominateur d'abord.

Méthode pas à pas

1Vérifier si les dénominateurs sont identiques
2Si différents : trouver le PPCM des dénominateurs
3Convertir chaque fraction au dénominateur commun
4Additionner les numérateurs (le dénominateur ne change pas)
5Simplifier le résultat si possible

Même dénominateur

2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7

Les dénominateurs sont identiques (7), on additionne simplement les numérateurs : 2 + 3 = 5.

Dénominateurs différents

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

PPCM(3, 4) = 12. On convertit : 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12. Puis on additionne : 4 + 3 = 7.

Piège à éviter : Ne jamais additionner les dénominateurs ! 1/3 + 1/4 ≠ 2/7.

2. Soustraction de fractions

Même principe que l'addition : même dénominateur requis, puis on soustrait les numérateurs.

Méthode pas à pas

1Mettre les fractions au même dénominateur si nécessaire
2Soustraire les numérateurs
3Garder le dénominateur commun
4Simplifier le résultat

Même dénominateur

5/8 - 3/8 = (5-3)/8 = 2/8 = 1/4

On soustrait les numérateurs : 5 - 3 = 2. Puis on simplifie : 2/8 = 1/4 (÷2).

Dénominateurs différents

3/4 - 1/6 = 9/12 - 2/12 = 7/12

PPCM(4, 6) = 12. On convertit : 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12. Puis 9 - 2 = 7.

Piège à éviter : Attention au signe : si le numérateur devient négatif, la fraction est négative.

3. Multiplication de fractions

On multiplie les numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux. Pas besoin de dénominateur commun !

Méthode pas à pas

1Multiplier les numérateurs entre eux
2Multiplier les dénominateurs entre eux
3Simplifier le résultat (ou simplifier avant de multiplier)

Multiplication simple

2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15

Numérateurs : 2 × 4 = 8. Dénominateurs : 3 × 5 = 15. Résultat : 8/15.

Avec simplification croisée

3/4 × 2/9 = (3×2)/(4×9) = 6/36 = 1/6

Astuce : on peut simplifier avant ! 3 et 9 ont un facteur commun (3) : 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6.

Piège à éviter : Pensez à simplifier en croix AVANT de multiplier pour éviter les grands nombres.

4. Division de fractions

Diviser par une fraction = multiplier par son inverse. On inverse la deuxième fraction puis on multiplie.

Méthode pas à pas

1Garder la première fraction telle quelle
2Inverser la deuxième fraction (échanger numérateur et dénominateur)
3Multiplier les deux fractions
4Simplifier le résultat

Division simple

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

On inverse 2/5 en 5/2, puis on multiplie : (3×5)/(4×2) = 15/8.

Division par un entier

5/6 ÷ 3 = 5/6 × 1/3 = 5/18

3 = 3/1, son inverse est 1/3. Donc 5/6 × 1/3 = 5/18.

Piège à éviter : On inverse uniquement la DEUXIÈME fraction, jamais la première !

Les bases des fractions

Fractions équivalentes

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