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Mise au Même Dénominateur

Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, il faut souvent les mettre au même dénominateur. La clé : trouver le PPCM !

Pourquoi mettre au même dénominateur ?

Additionner / Soustraire

On ne peut ajouter ou soustraire que des parts de même taille.

Comparer

Pour savoir quelle fraction est plus grande, il faut les mêmes parts.

Ordonner

Ranger plusieurs fractions du plus petit au plus grand.

Le PPCM : Plus Petit Commun Multiple

Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est un multiple des deux. C'est le dénominateur commun idéal : le plus petit possible.

Méthode 1 : Multiples

Lister les multiples de chaque dénominateur et trouver le plus petit en commun.

PPCM(4, 6)
  1. 1.Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24...
  2. 2.Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30...
  3. 3.Plus petit en commun : 12
PPCM(4, 6) = 12

Méthode 2 : Décomposition en facteurs premiers

Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers, puis garder la plus grande puissance de chaque facteur.

PPCM(12, 18)
  1. 1.12 = 2² × 3
  2. 2.18 = 2 × 3²
  3. 3.PPCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
PPCM(12, 18) = 36

Méthode 3 : Produit ÷ PGCD

PPCM(a,b) = (a × b) ÷ PGCD(a,b). Très rapide quand on connaît le PGCD !

PPCM(8, 12)
  1. 1.PGCD(8, 12) = 4
  2. 2.PPCM = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24
PPCM(8, 12) = 24

Méthode complète pas à pas

  1. 1
    Trouver le PPCM des dénominateurs

    C'est le futur dénominateur commun.

  2. 2
    Calculer le coefficient pour chaque fraction

    Diviser le PPCM par chaque dénominateur.

  3. 3
    Multiplier numérateur ET dénominateur

    Chaque fraction est multipliée par son coefficient.

  4. 4
    Vérifier

    Tous les dénominateurs doivent maintenant être identiques.

Exemples complets

Additionner 2/3 + 1/4

1
Trouver le PPCM : PPCM(3, 4) = 12
2
Convertir 2/3 : 2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
3
Convertir 1/4 : 1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
4
Calculer : 8/12 + 3/12 = 11/12
2/3 + 1/4 = 11/12

Comparer 5/6 et 7/8

1
Trouver le PPCM : PPCM(6, 8) = 24
2
Convertir 5/6 : 5/6 = (5×4)/(6×4) = 20/24
3
Convertir 7/8 : 7/8 = (7×3)/(8×3) = 21/24
4
Comparer : 20/24 < 21/24, donc 5/6 < 7/8
5/6 < 7/8

Soustraire 3/5 - 1/3

1
Trouver le PPCM : PPCM(5, 3) = 15
2
Convertir 3/5 : 3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15
3
Convertir 1/3 : 1/3 = (1×5)/(3×5) = 5/15
4
Calculer : 9/15 - 5/15 = 4/15
3/5 - 1/3 = 4/15

Astuces pour aller plus vite

  • Si un dénominateur est multiple de l'autre, prends le plus grand comme dénominateur commun.
  • Si les dénominateurs sont premiers entre eux (PGCD = 1), le PPCM est leur produit.
  • Simplifie APRÈS avoir fait le calcul, pas avant la mise au même dénominateur.
  • Vérifie toujours que tes fractions converties valent bien les originales !

Teste-toi !

1. Quel est le PPCM de 6 et 8 ?

24 (multiples de 6 : 6,12,18,24... / multiples de 8 : 8,16,24...)

2. Mets 1/3 et 2/5 au même dénominateur.

5/15 et 6/15 (PPCM(3,5) = 15)

3. Calcule 3/4 + 1/6.

9/12 + 2/12 = 11/12 (PPCM(4,6) = 12)

4. Quelle fraction est plus grande : 5/7 ou 3/4 ?

3/4 > 5/7 (20/28 < 21/28, PPCM(7,4) = 28)

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Notre calculateur fait automatiquement la mise au même dénominateur.

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